Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông, A B   =   B C   =   2 a , cạnh bên A ' A = a 2 , M là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A ' M với A B C

A.  10 5

B.  2 2 3

C.  3 3

D.  2 10 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. 4 a 3 2

B. 2 a 3 2

C. a 3 14 4

D. 2 a 3 2 3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. 4 a 3 2

B.  2 a 3 2

C. a 3 14 4

D.  2 a 3 2 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.  8 a 3 3

B.  8 a 3 3

C.  16 a 3 3 3

D.  4 a 3

Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C '  có đáy là A B C là tam giác vuông B A = B C = a , cạnh bên AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M , B ' C ' .

A. d A M , B ' C = a 7 7

B.  d A M , B ' C = a 2 2

C. d A M , B ' C = a 3 3

D.  d A M , B ' C = a 5 5

Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .  Gọi M là trung điểm của B ' C ' và I là trung điểm của đoạn A ' M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy A B C  là trọng tâm cả tam giác A B C .  Tính thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C '  theo

A.  a 3 3 4 .

B.  a 3 3 48 .

C.  a 3 3 16 .

D.  a 3 3 12 .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. a 3 3 3

B.  3 a 3 3 3

C.  3 a 3 2

D.  a 3 3 2